Foltýn po odchodu z gymnázia absolvoval učňovskou průpravu malování porcelánu u Augustina Němejce. Studium na pražské Uměleckoprůmyslové škole pod vedením profesora Emanuela Dítěte přerušilo vypuknutí Světové války. Mezi léty 1918–1924 působil v Bratislavě, Košicích a na Podkarpatské Rusi, kde se aktivně účastnil obrody uměleckého života. V necelém desetiletí 1924–1934 žil a tvořil v Paříži. Zde se intenzivně zapojil do avantgardního hnutí a stal se členem několika uměleckých uskupení, mj. Porza, Cercle et Carré či Abstraction-Création. V roce 1937 se malíř trvale usadil v Brně, kde působil až do své smrti. František Foltýn patří k nemnoha českým umělcům a teoretikům, kteří svým dílem v meziválečném období zasáhli do vývoje výtvarného umění na světové úrovni.